y^2-5y-24-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

காரணி

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by-24-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=3$$

y^{2}-5y-24 என்பதை \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$y^{2}-5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

96-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{5±11}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{16}{2}$$

16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{5±11}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 8-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$