y^2-17y+30=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=2$$

$$y=15$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, y^{2}-17y+30 காரணியானது y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=-2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(y+a\right)\left(y+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-15=0 மற்றும் y-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=15 y=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை y^{2}+ay+by+30-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 என்பதை \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-15 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-15=0 மற்றும் y-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=15 y=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y^{2}-17y+30=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 30-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

30-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

-120-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17-க்கு எதிரில் இருப்பது 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{17±13}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 17-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{30}{2}$$

30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=15$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{17±13}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 17–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=15 y=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$y^{2}-17y+30=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$y^{2}-17y=-30$$

-\frac{17}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -17-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{17}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{17}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4}-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

காரணி y^{2}-17y+\frac{289}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{17}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=15 y=2$$