y^2+13y-68-ஐ தீர்க்கவும்

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

காரணி

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by-68-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -68 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 என்பதை \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 17-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-68-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

272-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-13±21}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-13±21}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 4-ஐயும், x_{2}-க்கு -17-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$