y:3(2y+4)=4(2y-1/2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y-ஐ 2y+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

24-ஐ 2y-\frac{1}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

24 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-12-ஐப் பெற, 2-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

8y மற்றும் -48y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

12-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

-192-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

1408-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{22}-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

40+8\sqrt{22}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\sqrt{22}+5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 8\sqrt{22}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

40-8\sqrt{22}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=5-\sqrt{22}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y-ஐ 2y+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

24-ஐ 2y-\frac{1}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

24 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-12-ஐப் பெற, 2-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

8y மற்றும் -48y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

-40-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-10y=-3$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

25-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-10y+25=22$$

காரணி y^{2}-10y+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$