x-(2x+1)*(3-x)=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x+1-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

-3-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

56-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{2}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4+6\sqrt{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 6\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4-6\sqrt{2}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x+1-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

4 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-4x=7$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

1-க்கு \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$