x=left(x-6right)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=9$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x=x^{2}-12x+36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x-x^{2}-36=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-36-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 என்பதை \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் -x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x=x^{2}-12x+36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-36-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x=x^{2}-12x+36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+13x=36$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-13x=-36$$

-\frac{13}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -13-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}-க்கு -36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-13x+\frac{169}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=9 x=4$$