x={left(x+26/5right)}^2-7(x+26/5)+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$x= { \left( \frac{ x+26 }{ 5 } \right) }^{ 2 } -7( \frac{ x+26 }{ 5 } )+10$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{x+26}{5}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

7\times \frac{x+26}{5}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

7-ஐ x+26-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 5^{2} மற்றும் 5-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 25 ஆகும். \frac{5}{5}-ஐ \frac{7x+182}{5} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} மற்றும் \frac{5\left(7x+182\right)}{25} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

x^{2}+52x+676-35x-910-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}-ஐப் பெற, 25-ஐ x^{2}+17x-234-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

-\frac{234}{25} மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{16}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{25}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{17}{25}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

x மற்றும் -\frac{17}{25}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{8}{25}x.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{16}{25}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{16}{25}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x-\frac{16}{25}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{25}, b-க்குப் பதிலாக \frac{8}{25} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{16}{25}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\left(\frac{8}{25}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{8}{25}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

-\frac{1}{25}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}+\frac{4}{25}\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{16}{25}-ஐ \frac{4}{25} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64-64}{625}}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{64}{625} உடன் \frac{64}{625}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

-\frac{1}{25}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{2}{25}}$$

-\frac{8}{25}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{25}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{8}{25}-ஐ -\frac{2}{25}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{x+26}{5}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

7\times \frac{x+26}{5}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

7-ஐ x+26-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 5^{2} மற்றும் 5-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 25 ஆகும். \frac{5}{5}-ஐ \frac{7x+182}{5} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} மற்றும் \frac{5\left(7x+182\right)}{25} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

x^{2}+52x+676-35x-910-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}-ஐப் பெற, 25-ஐ x^{2}+17x-234-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

-\frac{234}{25} மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{16}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{25}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{17}{25}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

x மற்றும் -\frac{17}{25}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{8}{25}x.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x=\frac{16}{25}$$

இரு பக்கங்களையும் -25-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x}{-\frac{1}{25}}=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

-\frac{1}{25}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{25}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{1}{25}}x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

\frac{8}{25}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{25}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{8}{25}-ஐ -\frac{1}{25}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

\frac{16}{25}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{25}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{16}{25}-ஐ -\frac{1}{25}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-16$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=0$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=0 x-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=4$$