x(x-3)^2-(x-3)^3=3(x-3)-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ^ { 3 } = 3 ( x - 3 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-3\right)$$

x-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-3\right)$$

\left(x-3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-\left(x^{3}-9x^{2}+27x-27\right)=3\left(x-3\right)$$

x^{3}-9x^{2}+27x-27-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-x^{3}+9x^{2}-27x+27=3\left(x-3\right)$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6x^{2}+9x+9x^{2}-27x+27=3\left(x-3\right)$$

-6x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+9x-27x+27=3\left(x-3\right)$$

9x மற்றும் -27x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$3x^{2}-18x+27=3\left(x-3\right)$$

3-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-18x+27=3x-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-18x+27-3x=-9$$

-18x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$3x^{2}-21x+27=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-21x+27+9=0$$

27 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x+12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-3\right)$$

x-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-3\right)$$

\left(x-3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-\left(x^{3}-9x^{2}+27x-27\right)=3\left(x-3\right)$$

x^{3}-9x^{2}+27x-27-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-x^{3}+9x^{2}-27x+27=3\left(x-3\right)$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6x^{2}+9x+9x^{2}-27x+27=3\left(x-3\right)$$

-6x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+9x-27x+27=3\left(x-3\right)$$

9x மற்றும் -27x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$3x^{2}-18x+27=3\left(x-3\right)$$

3-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-18x+27=3x-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-18x+27-3x=-9$$

-18x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$3x^{2}-21x+27=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-21x+27+9=0$$

27 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

36-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

-432-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

-21-க்கு எதிரில் இருப்பது 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{21±3}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{6}$$

24-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{21±3}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 21–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-3\right)$$

x-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-\left(x-3\right)^{3}=3\left(x-3\right)$$

\left(x-3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-\left(x^{3}-9x^{2}+27x-27\right)=3\left(x-3\right)$$

x^{3}-9x^{2}+27x-27-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-x^{3}+9x^{2}-27x+27=3\left(x-3\right)$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6x^{2}+9x+9x^{2}-27x+27=3\left(x-3\right)$$

-6x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+9x-27x+27=3\left(x-3\right)$$

9x மற்றும் -27x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$3x^{2}-18x+27=3\left(x-3\right)$$

3-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-18x+27=3x-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-18x+27-3x=-9$$

-18x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$3x^{2}-21x+27=-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-21x=-9-27$$

-9-இலிருந்து 27-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -36.

$$3x^{2}-21x=-36$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-21-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

-36-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=-12$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=3$$