x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0.438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4.561552813$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x^{2}+3x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x^{2}+2-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

-9x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$-10x-2x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

-32-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

68-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{17}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{17}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

10-2\sqrt{17}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x^{2}+3x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

x^{2}+2-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

-9x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$-10x-2x^{2}=4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}-10x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

-10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=-2$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$