x^2-9x-10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 9 x - 10 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=10$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-9x-10 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 என்பதை \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

x^{2}-10x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-9x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

40-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±11}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{2}$$

20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±11}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-9x-10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-9x=-\left(-10\right)$$

0–இலிருந்து -10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-9x=10$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=-1$$