x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-4-ஐ x^{2}+x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-3x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-4x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-8-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-12-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

-288-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{14}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 4i\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-4-ஐ x^{2}+x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-3x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-4x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

4 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$