x^2-30x-2800-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

காரணி

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx-2800-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2800 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

-30 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800 என்பதை \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 40-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-70 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-2800-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

11200-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30-க்கு எதிரில் இருப்பது 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{30±110}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 110-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{140}{2}$$

140-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=70$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{30±110}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 30–இலிருந்து 110–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-40$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 70-ஐயும், x_{2}-க்கு -40-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$