x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=-4
x=7
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
x^{2}-3x-28=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28-ஐக் கழிக்கவும்.
a+b=-3 ab=-28
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-3x-28 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-28 2,-14 4,-7
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-7 b=4
-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=7 x=-4
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-3x-28=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28-ஐக் கழிக்கவும்.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-28-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-28 2,-14 4,-7
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-7 b=4
-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
x^{2}-3x-28 என்பதை \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=7 x=-4
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-3x=28
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x^{2}-3x-28=28-28
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-3x-28=0
28-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -28-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
-28-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
112-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{3±11}{2}
-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.
x=\frac{14}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±11}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.
x=7
14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{8}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±11}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-4
-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=7 x=-4
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}-3x=28
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
\frac{9}{4}-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
எளிமையாக்கவும்.
x=7 x=-4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}