x^2-14x+14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12.916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1.083920217$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-14x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

-56-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

140-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{35}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

14+2\sqrt{35}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{35}+7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 2\sqrt{35}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

14-2\sqrt{35}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7-\sqrt{35}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-14x+14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-14x=-14$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

49-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-14x+49=35$$

காரணி x^{2}-14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$