x^2-12<-11x-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } - 12 < - 11 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-12,1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-12+11x<0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-12+11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -12-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-11±13}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=1 x=-12$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-1 மற்றும் x+12 என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-1 நேர் எண்ணாகவும், x+12 எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-1>0 x+12<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x+12 நேர் எண்ணாகவும், x-1 எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+12>0 x-1<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(-12,1\right) ஆகும்.

$$x\in \left(-12,1\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(-12,1\right)$$