x^2=64(4.25-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-68$$

$$x=4$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

64-ஐ 4.25-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=272-64x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 272-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-272=-64x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 64x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-272+64x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+64x-272=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+64x-272 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=64 ab=-272$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -272 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

64 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=68$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+68=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-68$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

64-ஐ 4.25-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=272-64x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 272-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-272=-64x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 64x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-272+64x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+64x-272=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-272-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -272 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

64 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=68$$

x^{2}+64x-272 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 68-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+68=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-68$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

64-ஐ 4.25-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=272-64x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 272-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-272=-64x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 64x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-272+64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+64x-272=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 64 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -272-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

64-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-272-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

1088-க்கு 4096-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

5184-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-64±72}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 72-க்கு -64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-64±72}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -64–இலிருந்து 72–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{136}{2}$$

-136-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-68$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-68$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

64-ஐ 4.25-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=272-64x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 64x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+64x=272$$

32-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 64-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 32-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

1024-க்கு 272-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

காரணி x^{2}+64x+1024. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+32=36 x+32=-36$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-68$$