x^2+6x+9=144-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-15$$

$$x=9$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+6x-135 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=-135$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -135 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=15$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் x+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-135-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -135 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 என்பதை \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 15-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் x+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-15$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+6x+9=144$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9–இலிருந்து 144–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x-135=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -135-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-135-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

540-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±24}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{2}$$

18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±24}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=9 x=-15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=12 x+3=-12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=9 x=-15$$