x^2+6x+7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+6x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

-28-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{2}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+6x+7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+6x=-7$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

9-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=2$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+6x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

-28-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{2}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+6x+7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+6x=-7$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

9-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=2$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$