x^2+31x-360=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-40$$

$$x=9$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+31x-360 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=31 ab=-360$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -360 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

31 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=40$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் x+40=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-40$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-360-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -360 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

31 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360 என்பதை \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 40-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் x+40=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-40$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+31x-360=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 31 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -360-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

31-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-360-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

1440-க்கு 961-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-31±49}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 49-க்கு -31-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{2}$$

18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-31±49}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -31–இலிருந்து 49–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-40$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=9 x=-40$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+31x-360=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 360-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

-360-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

0–இலிருந்து -360–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+31x=360$$

\frac{31}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 31-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{31}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{31}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

\frac{961}{4}-க்கு 360-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

காரணி x^{2}+31x+\frac{961}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{31}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=9 x=-40$$