x^2+3x+21=32+6x-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + 3 x + 21 = 32 + 6 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3x+21-32=6x$$

21-இலிருந்து 32-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -11.

$$x^{2}+3x-11=6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3x-11-6x=0$$

3x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$x^{2}-3x-11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

44-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±\sqrt{53}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{53}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±\sqrt{53}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து \sqrt{53}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3x+21-6x=32$$

3x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$x^{2}-3x+21=32$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-3x=32-21$$

32-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 11.

$$x^{2}-3x=11$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$