x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(6-3x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-36x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

16-ஐ 6-3x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 மற்றும் 96-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-32x மற்றும் -48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 மற்றும் 28-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக -80 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 160-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-80-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

160-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

-6400-க்கு 6400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80-க்கு எதிரில் இருப்பது 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{80}{20}$$

80-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(6-3x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-36x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

16-ஐ 6-3x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 மற்றும் 96-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-32x மற்றும் -48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 மற்றும் 28-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 160-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$10x^{2}-80x=-160$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

-80-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

-160-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-16$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=0$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=0 x-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=4$$