x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3-இலிருந்து \frac{8}{7}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

\frac{13}{7}-2x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

4-இலிருந்து \frac{8}{7}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -\frac{13}{7} மற்றும் c-க்கு பதிலாக -\frac{20}{7}-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x-\frac{20}{7} மற்றும் x+1 என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x-\frac{20}{7} மற்றும் x+1 என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<-1 ஆகும்.

$$x<-1$$

x-\frac{20}{7} மற்றும் x+1 என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>\frac{20}{7} ஆகும்.

$$x>\frac{20}{7}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$