x^2+(1.5x-4.25)=46-ஐ தீர்க்கவும்

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 46-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

46-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

-4.25–இலிருந்து 46–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1.5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -50.25-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 1.5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

-50.25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

201-க்கு 2.25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

203.25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{813}}{2}-க்கு -1.5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1.5–இலிருந்து \frac{\sqrt{813}}{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4.25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

46–இலிருந்து -4.25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

0.75-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1.5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 0.75-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 0.75-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 0.5625 உடன் 50.25-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

காரணி x^{2}+1.5x+0.5625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.75-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$