x=sqrt{2x-1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-1-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}=2x-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-2x+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-2x+1 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=-1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1$$

சமன்பாடு x=\sqrt{2x-1}-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

x=\sqrt{2x-1} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=1$$