x+y=3,x^2+y^2=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x+y=3-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x+y=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-y+3$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=5-இல் x-க்கு -y+3-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

-y+3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}-6y+9=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}-6y+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\left(-1\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 3\left(-1\right)\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

4-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

-32-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{6±2}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{6±2}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{8}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{6±2}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{4}{4}$$

4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=1$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: 2 மற்றும் 1. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=-y+3 சமன்பாட்டில் y-க்காக 2-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=-2+3$$

3-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=-y+3 சமன்பாட்டில் y-க்காக 1-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=-1+3$$

3-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$