v^2+2v=35-ஐ தீர்க்கவும்

$$v ^ { 2 } + 2 v = 35$$

v-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$v=-7$$

$$v=5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v^{2}+2v-35=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, v^{2}+2v-35 காரணியானது v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -35 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,35 -5,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=7$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(v+a\right)\left(v+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(v-5\right)\left(v+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, v-5=0 மற்றும் v+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$v=5 v=-7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v^{2}+2v-35=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை v^{2}+av+bv-35-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -35 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,35 -5,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=7$$

v^{2}+2v-35 என்பதை \left(v^{2}-5v\right)+\left(7v-35\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(7v-35\right)$$

முதல் குழுவில் v மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி v-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(v-5\right)\left(v+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, v-5=0 மற்றும் v+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$v=5 v=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$v^{2}+2v=35$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v^{2}+2v-35=35-35$$

35-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$v^{2}+2v-35=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -35-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

140-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$v=\frac{-2±12}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு v=\frac{-2±12}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு v=\frac{-2±12}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$v=-\frac{14}{2}$$

-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$v=5 v=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$v^{2}+2v=35$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$v^{2}+2v+1^{2}=35+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v^{2}+2v+1=35+1$$

1-க்கு 35-ஐக் கூட்டவும்.

$$v^{2}+2v+1=36$$

காரணி v^{2}+2v+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(v+1\right)^{2}=36$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$v+1=6 v+1=-6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v=5 v=-7$$