u^3=216,u-ஐ தீர்க்கவும்

$$u ^ { 3 } = 216 , u$$

u-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$u=6$$

தீர்வுப் படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 216-ஐக் கழிக்கவும்.

$$u^{3}-216=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -216-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$u=6$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் u-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். u^{2}+6u+36-ஐப் பெற, u-6-ஐ u^{3}-216-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$u^{2}+6u+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 36-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

எதிர்மறை எண்ணின் கனமூலம் அசல் புலத்தில் வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், தீர்வுகள் கிடைக்காது.

$$u\in \emptyset$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$u=6$$