t^2-6t+1geq0-ஐ தீர்க்கவும்

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

பெருக்கல் ≥0 ஆக இருக்க, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) மற்றும் t-\left(3-2\sqrt{2}\right) என இரண்டும் ≤0 அல்லது இரண்டும் ≥0 ஆக இருக்க வேண்டும். t-\left(2\sqrt{2}+3\right) மற்றும் t-\left(3-2\sqrt{2}\right) என இரண்டும் ≤0-இல் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு t\leq 3-2\sqrt{2} ஆகும்.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) மற்றும் t-\left(3-2\sqrt{2}\right) என இரண்டும் ≥0-இல் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு t\geq 2\sqrt{2}+3 ஆகும்.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$