p^2-8p-48-ஐ தீர்க்கவும்

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

காரணி

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை p^{2}+ap+bp-48-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=4$$

p^{2}-8p-48 என்பதை \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$p^{2}-8p-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

192-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{8±16}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{24}{2}$$

24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{8±16}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 12-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$