n^2-4019n+2009^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 2009-ஐ கணக்கிட்டு, 4036081-ஐப் பெறவும்.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4019 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4036081-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

4036081-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324-க்கு 16152361-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019-க்கு எதிரில் இருப்பது 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{893}-க்கு 4019-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4019–இலிருந்து 3\sqrt{893}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-இன் அடுக்கு 2009-ஐ கணக்கிட்டு, 4036081-ஐப் பெறவும்.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4036081-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-\frac{4019}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4019-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4019}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4019}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4}-க்கு -4036081-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

காரணி n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4019}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$