n^2+301258n-1205032=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 301258 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1205032-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-1205032-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

4820128-க்கு 90756382564-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{22690300673}-க்கு -301258-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -301258–இலிருந்து 2\sqrt{22690300673}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1205032-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0–இலிருந்து -1205032–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

150629-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 301258-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 150629-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

22689095641-க்கு 1205032-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

காரணி n^{2}+301258n+22689095641. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 150629-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 301258 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1205032-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-1205032-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

4820128-க்கு 90756382564-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{22690300673}-க்கு -301258-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -301258–இலிருந்து 2\sqrt{22690300673}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1205032-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0–இலிருந்து -1205032–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

150629-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 301258-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 150629-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

22689095641-க்கு 1205032-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

காரணி n^{2}+301258n+22689095641. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 150629-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$