n+1=n^2-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=-1$$

$$n=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n+1-n^{2}=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-n^{2}+n+2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -n^{2}+an+bn+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2 என்பதை \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

முதல் குழுவில் -n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-2=0 மற்றும் -n-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=2 n=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n+1-n^{2}=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-n^{2}+n+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-1±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{2}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-1±3}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=-1 n=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n+1-n^{2}=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n-n^{2}=-1-1$$

-1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$n-n^{2}=-2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-n^{2}+n=-2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-n=2$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி n^{2}-n+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=2 n=-1$$