k^2-4(8k+36)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=-4$$

$$k=36$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

-4-ஐ 8k+36-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$k^{2}-32k-144=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, k^{2}-32k-144 காரணியானது k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-32 ab=-144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

-32 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-36 b=4$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(k+a\right)\left(k+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, k-36=0 மற்றும் k+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=36 k=-4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

-4-ஐ 8k+36-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$k^{2}-32k-144=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை k^{2}+ak+bk-144-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

-32 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-36 b=4$$

k^{2}-32k-144 என்பதை \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

முதல் குழுவில் k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி k-36 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, k-36=0 மற்றும் k+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=36 k=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-4-ஐ 8k+36-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$k^{2}-32k-144=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -144-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

-32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

-144-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

576-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

1600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32-க்கு எதிரில் இருப்பது 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{32±40}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 40-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{72}{2}$$

72-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=36$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{32±40}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 32–இலிருந்து 40–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=36 k=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-4-ஐ 8k+36-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$k^{2}-32k-144=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 144-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$k^{2}-32k=144$$

-16-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -32-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -16-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

256-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$k^{2}-32k+256=400$$

காரணி k^{2}-32k+256. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k-16=20 k-16=-20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=36 k=-4$$