h(x)=-5x^2+20x+60-ஐ தீர்க்கவும்

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

காரணி

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 என்பதை \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

60-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

1200-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±40}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 40-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±40}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 40–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -2-ஐயும், x_{2}-க்கு 6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$