f(x)=5x^4+80x^3+276x^2+16x+55-ஐ தீர்க்கவும்

$$f ( x ) = 5 x ^ { 4 } + 80 x ^ { 3 } + 276 x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

காரணி

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

கோவையைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 55-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 5-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±11,±55,±\frac{11}{5},±1,±5,±\frac{1}{5}$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-5$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 5x^{3}+55x^{2}+x+11-ஐப் பெற, x+5-ஐ 5x^{4}+80x^{3}+276x^{2}+16x+55-ஆல் வகுக்கவும். முடிவைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$5x^{3}+55x^{2}+x+11=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 11-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 5-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{11}{5},±11,±\frac{1}{5},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-11$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 5x^{2}+1-ஐப் பெற, x+11-ஐ 5x^{3}+55x^{2}+x+11-ஆல் வகுக்கவும். முடிவைப் பின்னமாக்க, 0-க்குச் சமமாக உள்ள இடங்களில் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$5x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20}}{10}$$

5x^{2}+1 அடுக்குக்கோவையில் பிரிப்பு வர்க்கங்கள் எதுவும் இல்லாததால் அதனைப் பின்னமாக்க முடியவில்லை.

$$5x^{2}+1$$

பெறப்பட்ட வர்க்கங்களைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)\left(5x^{2}+1\right)$$