a^2+4a+20=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a^{2}+4a+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

-80-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

-64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-4±8i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8i-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

-4+8i-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-2+4i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-4±8i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 8i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

-4-8i-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-2-4i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$a^{2}+4a+20=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

20-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}+4a=-20$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

4-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

காரணி a^{2}+4a+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$