a^2+33-14a=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=3$$

$$a=11$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$a^{2}-14a+33=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, a^{2}-14a+33 காரணியானது a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=33$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 33 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-33 -3,-11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-11 b=-3$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(a+a\right)\left(a+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-11=0 மற்றும் a-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=11 a=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$a^{2}-14a+33=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை a^{2}+aa+ba+33-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 33 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-33 -3,-11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-11 b=-3$$

a^{2}-14a+33 என்பதை \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-11=0 மற்றும் a-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=11 a=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a^{2}-14a+33=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 33-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

33-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

-132-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{14±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{22}{2}$$

22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=11$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{14±8}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=11 a=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$a^{2}-14a+33=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

33-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$a^{2}-14a=-33$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

49-க்கு -33-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-14a+49=16$$

காரணி a^{2}-14a+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-7=4 a-7=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=11 a=3$$