I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt-ஐ தீர்க்கவும்

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1-க்காக \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{t^{3}}{3}-ஐ \int t^{2}\mathrm{d}t-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1-க்காக \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{t^{2}}{2}-ஐ \int t\mathrm{d}t-ஆக மாற்றவும். \frac{t^{2}}{2}-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}t=at-ஐப் பயன்படுத்தி 143-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

x குறித்து வகையிடவும்

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$