96*20=(20-x)(126-2x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

96 மற்றும் 20-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x-ஐ 126-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1920-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

2520-இலிருந்து 1920-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -166 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 600-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

600-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

-4800-க்கு 27556-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166-க்கு எதிரில் இருப்பது 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{5689}-க்கு 166-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 166–இலிருந்து 2\sqrt{5689}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

96 மற்றும் 20-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x-ஐ 126-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2520-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

1920-இலிருந்து 2520-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-166x=-600$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-83x=-300$$

-\frac{83}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -83-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{83}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{83}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

\frac{6889}{4}-க்கு -300-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

காரணி x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{83}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$