94+240/x=120/10+120/x+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,10,x+10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10x\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x-ஐ 94-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100-ஐ 240-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

9400x மற்றும் 2400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x-ஐ 120-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

10 மற்றும் 120-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

1200x மற்றும் 1200x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

940x^{2} மற்றும் -120x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2400x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

11800x மற்றும் -2400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 820, b-க்குப் பதிலாக 9400 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

9400-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

820-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

24000-ஐ -3280 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

-78720000-க்கு 88360000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

820-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}-ஐத் தீர்க்கவும். 200\sqrt{241}-க்கு -9400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241}-ஐ 1640-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}-ஐத் தீர்க்கவும். -9400–இலிருந்து 200\sqrt{241}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241}-ஐ 1640-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,10,x+10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10x\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x-ஐ 94-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100-ஐ 240-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

9400x மற்றும் 2400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x-ஐ 120-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

10 மற்றும் 120-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

1200x மற்றும் 1200x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

940x^{2} மற்றும் -120x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2400x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

11800x மற்றும் -2400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24000-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

இரு பக்கங்களையும் 820-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820-ஆல் வகுத்தல் 820-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{9400}{820}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24000}{820}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

\frac{235}{41}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{470}{41}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{235}{41}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{235}{41}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{55225}{1681} உடன் -\frac{1200}{41}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

காரணி x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{235}{41}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$