9y^2+75y-54-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

காரணி

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3y^{2}+ay+by-18-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -54 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

25 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18 என்பதை \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3y-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-54-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

1944-க்கு 5625-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-75±87}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 87-க்கு -75-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{12}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-75±87}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -75–இலிருந்து 87–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{2}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -9-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$