9x^2-424x+3600=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -424 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3600-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-424-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

3600-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

-129600-க்கு 179776-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

50176-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

-424-க்கு எதிரில் இருப்பது 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{424±224}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 224-க்கு 424-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{648}{18}$$

648-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=36$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{424±224}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 424–இலிருந்து 224–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{200}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{200}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{100}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3600-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

3600-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

-3600-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

-\frac{212}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{424}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{212}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{212}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

\frac{44944}{81}-க்கு -400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

காரணி x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{212}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$