9x^2+7x+9=25-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 x ^ { 2 } + 7 x + 9 = 25$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} \approx -1.777777778$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

9-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 9x^{2}+ax+bx-16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=16$$

9x^{2}+7x-16 என்பதை \left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(16x-16\right)$$

முதல் குழுவில் 9x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 16-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$9x\left(x-1\right)+16\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(9x+16\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 9x+16=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+7x+9-25=25-25$$

25-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}+7x+9-25=0$$

9–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+7x-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-16-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 9}$$

576-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 9}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±25}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±25}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{18}$$

18-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±25}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{32}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-32}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}+7x+9=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+7x+9-9=25-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}+7x=25-9$$

25–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+7x=16$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{16}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{16}{9}$$

\frac{7}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{16}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{16}{9}+\frac{49}{324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{324} உடன் \frac{16}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{625}{324}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{625}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{25}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{25}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{18}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{16}{9}$$