9a^2-26a-17=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3.438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0.549373161$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -26 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -17-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

-17-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

612-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

1288-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

-26-க்கு எதிரில் இருப்பது 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{322}-க்கு 26-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

26+2\sqrt{322}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 26–இலிருந்து 2\sqrt{322}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

26-2\sqrt{322}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 17-ஐக் கூட்டவும்.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

0–இலிருந்து -17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$9a^{2}-26a=17$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

-\frac{13}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{26}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{81} உடன் \frac{17}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

காரணி a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$