9(x+8)^2=81-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 ( x + 8 ) ^ { 2 } = 81$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

$$x=-11$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

9-ஐப் பெற, 9-ஐ 81-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

\left(x+8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+16x+64=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

64-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+16x+55 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=55$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 55 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,55 5,11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+55=56 5+11=16$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=11$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+5=0 மற்றும் x+11=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-5 x=-11$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

9-ஐப் பெற, 9-ஐ 81-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

\left(x+8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+16x+64=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

64-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+55-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 55 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,55 5,11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+55=56 5+11=16$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=11$$

x^{2}+16x+55 என்பதை \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+5=0 மற்றும் x+11=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-5 x=-11$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

9-ஐப் பெற, 9-ஐ 81-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

\left(x+8\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+16x+64=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

64-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 55-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

55-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

-220-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-16±6}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-16±6}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-11$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=-11$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

9-ஐப் பெற, 9-ஐ 81-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+8=3 x+8=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-5 x=-11$$