9x^2-81x+50-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

காரணி

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 9x^{2}+ax+bx+50-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 450 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

-81 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 என்பதை \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-25 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

50-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

-1800-க்கு 6561-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81-க்கு எதிரில் இருப்பது 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{81±69}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 69-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{150}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{150}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{25}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{81±69}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 81–இலிருந்து 69–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{25}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{2}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{25}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3x-2}{3}-ஐ \frac{3x-25}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 மற்றும் 9-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 9-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$