9x^2-6x+2=5x-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

2 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

8-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

-288-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{167}-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து i\sqrt{167}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-6-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{11}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{324} உடன் -\frac{8}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{18}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$