9x^2-245x+500=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$x=25$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -245 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 500-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-245-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

500-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

-18000-க்கு 60025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245-க்கு எதிரில் இருப்பது 245.

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{245±205}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{245±205}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 205-க்கு 245-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{450}{18}$$

450-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=25$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{245±205}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 245–இலிருந்து 205–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{40}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{20}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

500-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}-245x=-500$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

-\frac{245}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{245}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{245}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{245}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{60025}{324} உடன் -\frac{500}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

காரணி x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{245}{18}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$