9x^2-12x+4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 9x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-6$$

9x^{2}-12x+4 என்பதை \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 3x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

4-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$9x^{2}-12x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் -\frac{4}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=\frac{2}{3}$$