9=n-4/3n^2+2/3n^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3n^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$27n^{2}=n-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n-ஐக் கழிக்கவும்.

$$27n^{2}-n=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$27n^{2}-n+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 27, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

27-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

2-ஐ -108 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

-216-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

27-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{215}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து i\sqrt{215}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3n^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$27n^{2}=n-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n-ஐக் கழிக்கவும்.

$$27n^{2}-n=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 27-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27-ஆல் வகுத்தல் 27-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

-\frac{1}{54}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{27}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{54}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{54}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{2916} உடன் -\frac{2}{27}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

காரணி n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{54}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$